SCALAR vs VECTOR

காட்சி 1

இப்போ நான்... வகுப்பில் இருக்கும் ஒரு மாணவனை எழுப்பி...

 "👳உன் 10th Mark என்னப்பா", என கேட்கிறேன்.

 அதுக்கு அவன், "👨490 Sir " என சொல்கிறான்...

👉பத்தாவது மதிப்பெண் என்ன? என்கிற கேள்விக்கு, 490 என்கிற எண்ணே போதுமான பதிலாக இருக்கிறது.

இது போன்ற சில கணியங்களை (Quantity) குறிக்க எண்ணளவை (magnitude) மட்டுமே போதுமானதாக இருக்கிறது. இவற்றை நாம் Scalar என்கிறோம்.

Definition:

A Scalar is a quantity that is determined by its magnitude only.

எண்ணளவை மட்டுமே கொண்டு தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு கணியம் திசையிலி ஆகும்.

காட்சி 2

 இப்போ, Class leaderஐ எழுப்பி, "👳தம்பி, Staff room போய்ட்டு ஒரு chalk piece கொண்டு வாப்பா" என்று சொல்கிறேன்.

 அவன் புதிய மாணவன் என்பதால், "👨Sir நான் இந்த Schoolக்கு புதுசு... Staff room எங்க இருக்குனு தெரியாது" என சொல்கிறான்.

 "👳ஒன்னும் இல்லப்பா, இங்க இருந்து ஒரு 10 அடி நடந்து போனா வந்துடும்"

Class room விட்டு வெளியே வந்த மாணவனுக்கு அதிர்ச்சி... எதிரே இரண்டு வழி

"👨ஆஹா... என்னங்கடா இது... Two roads diverged in a yellow wood மாதிரி ஆகிப்போச்சு நம்ம நிலைமை.

இதுல எந்தப் பக்கம் போறதுனு தெரியலையே???!!!!"

வழி தெரியாமல் விழி பிதுங்கி நின்ற போது... எதிரே ஒரு மாணவி வருகிறாள்..

"👨கும்பிடப் போன தெய்வம் குறுக்க வந்த மாதிரி வந்து இருக்க... அம்மா தாயே.. இந்த Staff roomக்கு எப்படி போறதுனு கொஞ்சம் சொல்லிடுமா"

"👩உனக்கான left side போகனும்"

 

👉 இந்த Scenarioவில்... வெறும் 10 அடி என்கிற information.. இடத்தை சென்றடைய போதுமானதாக இல்லை. கூடவே எந்தப் பக்கம் போக வேண்டும் என்கிற information ஐயும் சேர்த்து சொல்ல வேண்டும்.

இது போன்ற சில கணியங்களை (Quantities) நாம் வெறும் எண்ணளவை (Magnitude) கொண்டு மட்டுமே குறிப்பிட முடியாது, உடன் திசையையும் (direction) சேர்த்து குறிப்பிட வேண்டும். இந்த வகை கணியங்களை (Quantities) நாம் வெக்டர் (Vector) என்கிறோம்.

Definition:

 A Vector is a quantity that is determined by both magnitude and direction.

எண்ணளவு மற்றும் திசையைக் கொண்டு தீர்மானிக்கப்படும் கணியம், வெக்டர் எனப்படும்.

Summarizing,

SCALAR = Magnitude only

VECTOR = Magnitude and Direction

SCALAR vs VECTOR

காட்சி 1

இப்போ நான்... வகுப்பில் இருக்கும் ஒரு மாணவனை எழுப்பி...

TRB 2006 - Question 2

A Very lossy $\lambda/4$ long $50\;\Omega$ transmission line is open circuited at the load end. The input impedance measured at the other end of the line is approximately.

a) $0$

b) $50\;\Omega$

c) $\infty$

d) None of these

Correct Answer: Option B

Solution:
As soon as we saw $Z_{in}$ for $\lambda/4$ transmission line, we tempt to use the formula,
$$Z_{in}=Z_0^2/Z_L$$ $$Z_{in}=50^2/\infty$$ $$Z_{in}=0\;\Omega$$

Hence, we choose the option A.

But the above formula is for lossless $\lambda/4$ transmission line. 

In our question, they have asked for very lossy transmission line.

How to approach this question?

Case 1: Lossless transmission line matched with $Z_0$

Since the transmission line is matched, there will be no standing wave and hence $Z_{in}$ will be equal to $Z_0$.

Case 2: Lossless transmission line not matched with $Z_0$

Since the transmission line is not matched, there will be reflections at the load and hence standing wave exists. Whenever standing wave is there, the impedance of the transmission line will vary in accordance voltage and current at that point.

Case 3: Very lossy transmission line not matched with $Z_0$

Since the transmission line is not matched, there will be reflections at the load and hence standing wave exists. But here, standing wave gets attenuated since the transmission line is very lossy. There will be no standing wave at input side. Hence input impedance is equal to characteristic impedance $Z_0$.

Hence the answer is Option B

TRB 2006 - Question 2

A Very lossy $\lambda/4$ long $50\;\Omega$ transmission line is open circuited at the load end. The input impedance measured at the other end of the line is approximately.

a) $0$

b) $50\;\Omega$

c) $\infty$

d) None of these

Correct Answer: Option B

Solution:
As soon as we saw $Z_{in}$ for $\lambda/4$ transmission line, we tempt to use the formula,
$$Z_{in}=Z_0^2/Z_L$$ $$Z_{in}=50^2/\infty$$ $$Z_{in}=0\;\Omega$$

Hence, we choose the option A.

But the above formula is for lossless $\lambda/4$ transmission line. 

In our question, they have asked for very lossy transmission line.

How to approach this question?

Case 1: Lossless transmission line matched with $Z_0$
Since the transmission line is matched, there will be no standing wave and hence $Z_{in}$ will be equal to $Z_0$.

Case 2: Lossless transmission line not matched with $Z_0$
Since the transmission line is not matched, there will be reflections at the load and hence standing wave exists. Whenever standing wave is there, the impedance of the transmission line will vary in accordance voltage and current at that point.

Case 3: Very lossy transmission line not matched with $Z_0$
Since the transmission line is not matched, there will be reflections at the load and hence standing wave exists. But here, standing wave gets attenuated since the transmission line is very lossy. There will be no standing wave at input side. Hence input impedance is equal to characteristic impedance $Z_0$.

Hence the answer is Option B