Rephrasing the definition of scalar

Vector calculus படிக்கும் போது நம்மில் பலருக்கும் எழும் சந்தேகம்.

Electric currentக்கு direction இருக்கிறது, ஆனால் அது scalar எனப்படுகிறதே. ஏன்??

• ஒருவரின் weight என்னவென்று கேட்டால் $70$kg என்று scalarல் பதிலளிக்கிறோம். ஆனால் physics bookஐ புரட்டிப் பார்த்தால் weight is a vector quantity!!!

• Area, length போன்ற quantities எல்லாம் சில இடங்களில் scalar ஆகவும் சில இடங்களில் vector ஆகவும் வரையறுக்கப்படுகிறதே ஏன்??'

இது போன்ற பல சந்தேகங்களுக்கு இந்தப் பகுதியில் விடை காண முயல்வோம்.

🌾Magnitude

Magnitude (எண்ணளவு) என்பது ஒரு quantityயின் அளவைச் சொல்ல பயன்படுவது.

Magnitudeஐ சொல்ல நமக்கு ஒரு number (eg: 10, 20, etc) தேவைப்படுகிறது. கூடவே அந்த எண் எதைக் குறிக்கிறது என்பதை தெளிவுபடுத்த அந்த quantityக்கான unit தேவைப்படுகிறது (eg: metre, celsius, seconds, etc)

" To represent the Magnitude of a physical quantity, we need a number and its unit"

"Temperature = $300 \; kelvin$"

🌾Direction:

ஒரு பொருள் எவ்வாறு நகர்கிறது என்பதை வைத்து நடைமுறையில் நாம் பயன்படுத்தும் சில திசைகள் பின்வருமாறு,

"Forward - Reverse"

"Up - Down"

"East - West - North - South"

👉Quantities with only ONE possible direction: 

Example 1:        

                வெளியே விளையாடிக் கொண்டு இருக்கும் போது, நண்பன் ஒருவன் திடீரென,

"டேய் வானத்த பாருடா, இருட்டிக்கிட்டு வருது"

என்று சொன்னால் நாம் வானம் எங்கே இருக்கிறது என்று தேடப் போவதில்லை. மாறாக நாம் உடனே மேலே தான் பார்க்கப் போகிறோம்.

Look at the sky என்று சொன்னாலே போதும், Look up at the sky  என்று direction உடன் சேர்த்து சொல்ல வேண்டிய அவசியமில்லை.

Example 2:

               நீங்கள் வசிக்கும் தெருவில் post office இருக்கிறது என வைத்துக் கொள்வோம்.

👴"தம்பி.. இங்க post office எங்கப்பா இருக்கு???"

👦"பத்து வீடு தள்ளி போனீங்கனா வரும் தாத்தா"

இப்படி அடிக்கடி எல்லோரும் உங்களிடமே address கேட்கிறார்கள் என்கிற கடுப்பில் ஒரு board வைக்கிறீர்கள்.

மேலே இருக்கிற boardஐ பாருங்கள். 

Question: 

இந்த boardல் post office $10$ blocksக்கு பக்கத்தில் ஒரு arrow mark இருக்கே. அது தேவையா??

ஒரே தெரு, straight road, $10$ blocksனு மட்டும் எழுதி இருந்தா நமக்கு புரியுமா புரியாதா??

இங்கே direction mention பண்ண வேண்டிய அவசியம் இருக்கிறதா என்றால், இல்லை!!! 

 Real life example:

மேலே இருக்கும் மைல்கல்லைப் பாருங்கள். ரெட்டணை $3$ என்றால் என்ன அர்த்தம்?. நீங்கள் போகும் திசையிலேயே, முன்னோக்கி $3\;km$ சென்றால் ரெட்டணை கிராமம் வரும்.

இங்கே arrow mark போட்டு திசை காட்ட வேண்டிய அவசியம் இல்லை. 

இதிலிருந்து நாம் தெரிந்துக் கொள்வது,

ஒரே ஒரு direction மட்டுமே உள்ள quantitiesக்கு அதன் direction represent செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லை. 

Direction இருந்தாலும் அதை represent செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லாமல் போவதால், இந்த வகை quantitiesஐ நாம் scalar என்றே குறிப்பிடலாம்.

"Quantities with only one direction = scalar"

👉Quantities with TWO possible directions: 

Note: Two possible directions = two opposite directions

"Forward - Reverse"

"Up - down"

Example 1:

நீங்கள் வசிக்கும் தெருவில் post office இருப்பதைப் போல, reverse directionல EB office இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். இரண்டையும் சேர்த்து Post office $+10$ blocks EB office $-5$ blocks என்று board வைத்தால் உங்களுக்கு புரியுமா புரியாதா?

Of course, we can understand it right?

Board இருக்கும் இடத்தில் இருந்து forward directionல $10$ வீடு தள்ளிப் போனால் post office, reverse directionல் $5$ வீடு தள்ளிப் போனால் EB office.

இங்கே இருக்கும் கேள்வி என்னவென்றால், இரண்டு direction மட்டுமே கொண்டுள்ள ஒரு quantityஐ represent செய்ய direction தேவைப்படுகிறதா? அல்லது magnitude மட்டுமே வைத்து வேறுபடுத்திக் காட்டிவிட முடியுமா??

Magnitudeல் இருக்கும் positive and negative sign ($+$ $-$) வைத்தே அது forward direction or reverse direction என்று கூறிவிட முடியும்.

"+10 = 10 magnitude in forward direction"

"-5 = 5 magnitude in reverse direction"

Magnitudeல் இருக்கும் positive and negative sign வைத்தே, இரு வேறு திசைகளை நாம் வேறுபடுத்திக் காட்டிவிட முடியும் எனும் போது, அங்கே தனியாக direction என்று ஒன்றை represent செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லாமல் போகிறது. 

எனவே quantities with two possible (opposite) directions = scalar.

Scalar vs Vector topicல், scalar = magnitude only, no direction என்று படித்தோம். தற்போது scalarக்கான definition கொஞ்சம் தெளிவுபடுத்தப்பட்டு இருக்கிறது.

ஒரு quantityக்கு direction இல்லையென்றால் அது scalar, also ஒரு quantityக்கு direction இருந்தாலும் அதை நாம் represent செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லாமல் போவதாலும், அது scalar என வரையறுக்கப்படுகிறது.

எனவே quantities with no direction, one direction or two opposite directions அனைத்தையும் நாம் scalar எனக் குறிப்பிடலாம்.

Rephrasing the definition of scalar

Vector calculus படிக்கும் போது நம்மில் பலருக்கும் எழும் சந்தேகம்.

Electric currentக்கு direction இருக்கிறது, ஆனால் அது scalar எனப்படுகிறதே. ஏன்??

• ஒருவரின் weight என்னவென்று கேட்டால் $70$kg என்று scalarல் பதிலளிக்கிறோம். ஆனால் physics bookஐ புரட்டிப் பார்த்தால் weight is a vector quantity!!!

• Area, length போன்ற quantities எல்லாம் சில இடங்களில் scalar ஆகவும் சில இடங்களில் vector ஆகவும் வரையறுக்கப்படுகிறதே ஏன்??'

இது போன்ற பல சந்தேகங்களுக்கு இந்தப் பகுதியில் விடை காண முயல்வோம்.

🌾Magnitude

Magnitude (எண்ணளவு) என்பது ஒரு quantityயின் அளவைச் சொல்ல பயன்படுவது.

Magnitudeஐ சொல்ல நமக்கு ஒரு number (eg: 10, 20, etc) தேவைப்படுகிறது. கூடவே அந்த எண் எதைக் குறிக்கிறது என்பதை தெளிவுபடுத்த அந்த quantityக்கான unit தேவைப்படுகிறது (eg: metre, celsius, seconds, etc)

" To represent the Magnitude of a physical quantity, we need a number and its unit"

"Temperature = $300 \; kelvin$"

🌾Direction:

ஒரு பொருள் எவ்வாறு நகர்கிறது என்பதை வைத்து நடைமுறையில் நாம் பயன்படுத்தும் சில திசைகள் பின்வருமாறு,

"Forward - Reverse"

"Up - Down"

"East - West - North - South"

👉Quantities with only ONE possible direction: 

Example 1:        

                வெளியே விளையாடிக் கொண்டு இருக்கும் போது, நண்பன் ஒருவன் திடீரென,

"டேய் வானத்த பாருடா, இருட்டிக்கிட்டு வருது"

என்று சொன்னால் நாம் வானம் எங்கே இருக்கிறது என்று தேடப் போவதில்லை. மாறாக நாம் உடனே மேலே தான் பார்க்கப் போகிறோம்.

Look at the sky என்று சொன்னாலே போதும், Look up at the sky  என்று direction உடன் சேர்த்து சொல்ல வேண்டிய அவசியமில்லை.

Example 2:

               நீங்கள் வசிக்கும் தெருவில் post office இருக்கிறது என வைத்துக் கொள்வோம்.

👴"தம்பி.. இங்க post office எங்கப்பா இருக்கு???"

👦"பத்து வீடு தள்ளி போனீங்கனா வரும் தாத்தா"

இப்படி அடிக்கடி எல்லோரும் உங்களிடமே address கேட்கிறார்கள் என்கிற கடுப்பில் ஒரு board வைக்கிறீர்கள்.

மேலே இருக்கிற boardஐ பாருங்கள். 

Question: 

இந்த boardல் post office $10$ blocksக்கு பக்கத்தில் ஒரு arrow mark இருக்கே. அது தேவையா??

ஒரே தெரு, straight road, $10$ blocksனு மட்டும் எழுதி இருந்தா நமக்கு புரியுமா புரியாதா??

இங்கே direction mention பண்ண வேண்டிய அவசியம் இருக்கிறதா என்றால், இல்லை!!! 

 Real life example:

மேலே இருக்கும் மைல்கல்லைப் பாருங்கள். ரெட்டணை $3$ என்றால் என்ன அர்த்தம்?. நீங்கள் போகும் திசையிலேயே, முன்னோக்கி $3\;km$ சென்றால் ரெட்டணை கிராமம் வரும்.

இங்கே arrow mark போட்டு திசை காட்ட வேண்டிய அவசியம் இல்லை. 

இதிலிருந்து நாம் தெரிந்துக் கொள்வது,

ஒரே ஒரு direction மட்டுமே உள்ள quantitiesக்கு அதன் direction represent செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லை. 

Direction இருந்தாலும் அதை represent செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லாமல் போவதால், இந்த வகை quantitiesஐ நாம் scalar என்றே குறிப்பிடலாம்.

"Quantities with only one direction = scalar"

👉Quantities with TWO possible directions: 

Note: Two possible directions = two opposite directions

"Forward - Reverse"

"Up - down"

Example 1:

நீங்கள் வசிக்கும் தெருவில் post office இருப்பதைப் போல, reverse directionல EB office இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். இரண்டையும் சேர்த்து Post office $+10$ blocks EB office $-5$ blocks என்று board வைத்தால் உங்களுக்கு புரியுமா புரியாதா?

Of course, we can understand it right?

Board இருக்கும் இடத்தில் இருந்து forward directionல $10$ வீடு தள்ளிப் போனால் post office, reverse directionல் $5$ வீடு தள்ளிப் போனால் EB office.

இங்கே இருக்கும் கேள்வி என்னவென்றால், இரண்டு direction மட்டுமே கொண்டுள்ள ஒரு quantityஐ represent செய்ய direction தேவைப்படுகிறதா? அல்லது magnitude மட்டுமே வைத்து வேறுபடுத்திக் காட்டிவிட முடியுமா??

Magnitudeல் இருக்கும் positive and negative sign ($+$ $-$) வைத்தே அது forward direction or reverse direction என்று கூறிவிட முடியும்.

"+10 = 10 magnitude in forward direction"

"-5 = 5 magnitude in reverse direction"

Magnitudeல் இருக்கும் positive and negative sign வைத்தே, இரு வேறு திசைகளை நாம் வேறுபடுத்திக் காட்டிவிட முடியும் எனும் போது, அங்கே தனியாக direction என்று ஒன்றை represent செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லாமல் போகிறது. 

எனவே quantities with two possible (opposite) directions = scalar.

Scalar vs Vector topicல், scalar = magnitude only, no direction என்று படித்தோம். தற்போது scalarக்கான definition கொஞ்சம் தெளிவுபடுத்தப்பட்டு இருக்கிறது.

ஒரு quantityக்கு direction இல்லையென்றால் அது scalar, also ஒரு quantityக்கு direction இருந்தாலும் அதை நாம் represent செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லாமல் போவதாலும், அது scalar என வரையறுக்கப்படுகிறது.

எனவே quantities with no direction, one direction or two opposite directions அனைத்தையும் நாம் scalar எனக் குறிப்பிடலாம்.

SCALAR vs VECTOR

காட்சி 1

இப்போ நான்... வகுப்பில் இருக்கும் ஒரு மாணவனை எழுப்பி...

 "👳உன் 10th Mark என்னப்பா", என கேட்கிறேன்.

 அதுக்கு அவன், "👨490 Sir " என சொல்கிறான்...

👉பத்தாவது மதிப்பெண் என்ன? என்கிற கேள்விக்கு, 490 என்கிற எண்ணே போதுமான பதிலாக இருக்கிறது.

இது போன்ற சில கணியங்களை (Quantity) குறிக்க எண்ணளவை (magnitude) மட்டுமே போதுமானதாக இருக்கிறது. இவற்றை நாம் Scalar என்கிறோம்.

Definition:

A Scalar is a quantity that is determined by its magnitude only.

எண்ணளவை மட்டுமே கொண்டு தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு கணியம் திசையிலி ஆகும்.

காட்சி 2

 இப்போ, Class leaderஐ எழுப்பி, "👳தம்பி, Staff room போய்ட்டு ஒரு chalk piece கொண்டு வாப்பா" என்று சொல்கிறேன்.

 அவன் புதிய மாணவன் என்பதால், "👨Sir நான் இந்த Schoolக்கு புதுசு... Staff room எங்க இருக்குனு தெரியாது" என சொல்கிறான்.

 "👳ஒன்னும் இல்லப்பா, இங்க இருந்து ஒரு 10 அடி நடந்து போனா வந்துடும்"

Class room விட்டு வெளியே வந்த மாணவனுக்கு அதிர்ச்சி... எதிரே இரண்டு வழி

"👨ஆஹா... என்னங்கடா இது... Two roads diverged in a yellow wood மாதிரி ஆகிப்போச்சு நம்ம நிலைமை.

இதுல எந்தப் பக்கம் போறதுனு தெரியலையே???!!!!"

வழி தெரியாமல் விழி பிதுங்கி நின்ற போது... எதிரே ஒரு மாணவி வருகிறாள்..

"👨கும்பிடப் போன தெய்வம் குறுக்க வந்த மாதிரி வந்து இருக்க... அம்மா தாயே.. இந்த Staff roomக்கு எப்படி போறதுனு கொஞ்சம் சொல்லிடுமா"

"👩உனக்கான left side போகனும்"

 

👉 இந்த Scenarioவில்... வெறும் 10 அடி என்கிற information.. இடத்தை சென்றடைய போதுமானதாக இல்லை. கூடவே எந்தப் பக்கம் போக வேண்டும் என்கிற information ஐயும் சேர்த்து சொல்ல வேண்டும்.

இது போன்ற சில கணியங்களை (Quantities) நாம் வெறும் எண்ணளவை (Magnitude) கொண்டு மட்டுமே குறிப்பிட முடியாது, உடன் திசையையும் (direction) சேர்த்து குறிப்பிட வேண்டும். இந்த வகை கணியங்களை (Quantities) நாம் வெக்டர் (Vector) என்கிறோம்.

Definition:

 A Vector is a quantity that is determined by both magnitude and direction.

எண்ணளவு மற்றும் திசையைக் கொண்டு தீர்மானிக்கப்படும் கணியம், வெக்டர் எனப்படும்.

Summarizing,

SCALAR = Magnitude only

VECTOR = Magnitude and Direction

SCALAR vs VECTOR

காட்சி 1

இப்போ நான்... வகுப்பில் இருக்கும் ஒரு மாணவனை எழுப்பி...